En el curso de Cálculo multivariado Diseñar estrategias de optimización e integración de funciones de varias variables, mediante la resolución de problemas desafiantes, desarrollando habilidades para plantear modelos matemáticos y encontrar soluciones óptimas de cálculo multivariado

¿EN QUE CONSISTE LA ACTIVIDAD DE CÁLCULO MULTIVARIADO?

Actividad Individual

Paso 1 – Elección de ejercicios y su publicación en el foro. La Tarea 2 se divide en 4 grupos de ejrcicios, cada uno dividido en 5 problemas (a, b, c, d, e) acordes a los temas de la Unidad 2.

Evidencias de trabajo independiente

Ejercicio 1

a) En la construcción de un sistema de redes se necesita ubicar el Conversor sobre la superficie 𝑦 2 = 9 + 𝑥𝑧 de tal forma que quede lo más cerca posible a la batería que absorbe la fluctuación de salida. Realice un dibujo en Geogebra del problema ubicando la batería en el origen y halle las coordenadas del Conversor.

Ejercicio 2

El fabricante de pelotas de golf, Pro-T, ha desarrollado un modelo de ganancias que depende del número de pelotas de golf vendidas por mes 𝑥 (medido en miles), y el número de horas por mes de publicidad 𝑦, según la función
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = 25𝑥 − 2𝑥
2 − 5𝑦
2 + 2𝑥𝑦 + 40𝑦, donde 𝑧 se mide en miles de dólares. La función de restricción presupuestaria que relaciona el costo de producción de miles de pelotas de golf y unidades publicitarias está dada por 20𝑦 − 𝑥 = 150. Encuentre los valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizan la ganancia. Realice una interpretación y análisis de los resultados obtenidos de por lo
menos 70 palabras.

Ejercicio 3

En los siguientes problemas tenga en cuenta las definiciones adicionales que se proporcionan a continuación:
• Si 𝒙,𝒚 son dos números reales, entonces la función 𝐦𝐢𝐧{𝒙, 𝒚} indica el mínimo entre los dos valores, por ejemplo, si tomamos los números −𝟏 y el número
𝟐 entonces 𝐦𝐢𝐧{−𝟏,𝟐} = −𝟏.

• Si 𝒙, 𝒚 son dos números reales, entonces la función |𝒚 − 𝒙| el valor absoluto de la diferencia entre los dos números, por ejemplo, si tomamos los números 𝟑 y el número −𝟓 entonces |𝟑 − (−𝟓)| = |𝟑 + 𝟓| = 𝟖. Note que en este caso si cambiamos el orden, el resultado no cambia, es decir, |−𝟓 − 𝟑| = |−𝟖| = 𝟖, portal motivo, |𝐱 − 𝐲| = |𝐲 − 𝐱|.